高一数学课本逻辑关联词课件

在高中的学习中，数学学科是比较难的，在考试中占了很大的分值比重，所以在平时的学习中，我们应该重视数学教案的应用，提高自己的学习能力，下面是学大的专家为大家总结的高一数学课本逻辑关联词课件。

目的：

1.加深对“或”“且”“非”的含义的理解;

2.能利用真值表，判断含有复合命题的真假;

3.培养抽象逻辑思维能力，培养归纳推理的思维能力

教学重点：判断复合命题真假的方法

教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

这一节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”.学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的.

这一节的难点是对一些代数命题真假的判断.初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程.

教学过程：

一、复习引入：

1.什么叫做命题?(可以判断真假的语句叫命题 正确的叫真命题，错误的叫假命题 )

2.逻辑联结词是什么?(“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词)

含义是?“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“x A或x B”，是指x可能属于A但不属于B(这里的“但”等价于“且”)，x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B(即x AB);又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.

“p且q”是指p,q中的两者.例如，“x A且x B”，是指x属于A，同时x也属于B(即x A B).

“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“x A”，则“非p”表示x不是集合A的元素(即x ).

3.什么叫做简单命题和复合命题?(不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 )

4.复合命题的构成形式是什么?

p或q(记作“p∨q” ); p且q(记作“p∨q” );非p(记作“┑q” )

二、讲解新课：

判断复合命题真假的方法

1.“非 p”形式的复合命题

例1 (1)如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.

(2) )如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么?并判断其真假.

解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.

(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.

小结：非p复合命题判断真假的方法

当p为真时，非p为假;当p为假时，非p为真，即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示

p 非p

真 假

假 真

2.“p且q”形式的复合命题

例2.如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出p且q，p且r的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.

解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真(p、q为真);

p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假(r为假)

小结：“p且q”形式的复合命题真假判断

当p、q为真时，p且q为真;当p、q中至少有一个为假时，p且q为假 可用下表表示

p q p且q

真 真 真

真 假 假

假 真 假

假 假 假

3.“p或q”形式的复合命题：

例3.如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.

p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真(p为假、q为真);

p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假(p、r为假)

小结：“p或q”形式的复合命题真假判断

当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真;当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真. 可用下表表示.

p q p或q

真 真 真

真 假 真

假 真 真

假 假 假

像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.

在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.

例4(课本第28页例2)分别指出由下列各组命题构成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：

① p：2+2=5，q：3>2;

② p：9是质数，q：8是12的约数;

③ p：1∈{1，2}，q：{1} {1，2};

④ p：φ {0}，q：φ={0}.

解：①p或q：2+2=5或3>2 ;p且q：2+2=5且3>2 ;非p：2+2 5.

∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

②p或q：9是质数或8是12的约数;p且q：9是质数且8是12的约数;非p：9不是质数.

∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.

③p或q：1∈{1，2}或{1} {1，2};p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2};非p：1 {1，2}.

∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.

④p或q：φ {0}或φ={0};p且q：φ {0}且φ={0} ;非p：φ {0}.

∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.

4.逻辑符号

“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.

例如，“p或q”可记作“p∨q”; “p且q”可记作“p∧q”;“非p”可记作“┐p”.

注意：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别

“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：

一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.

二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“x A或x B”，是指x可能属于A但不属于B(这里的“但”等价于“且”)，x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B(即x A∩B);又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.

另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.

5.学习逻辑的意义

一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的.

同学们可以结合日常生活中电器的自动控制功能，再找出一些这样的例子.

电路：

或门电路(或) 与门电路(且)

三、小结：用真值表法判断复合命题真假的方法

四、练习：课本第28练习：1，2.

答案：1.⑴真;⑵真;⑶假.

2.⑴p或q：4∈{2，3}或2∈{2，3};p且q：4∈{2，3}且2∈{2，3};非p：4 {2，3}.

∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

⑵p或q：2是偶数或不是质数;p且q：2是偶数且不是质数;非p：2不是偶数.

∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.

五、作业：课本第29页习题1.6：3，4.

同学们了解了高一数学课本逻辑关联词课件，在平时的学习中，重视这些基础知识的学习和练习，提高自己的学习能力，这样我们才能在考试中取得好成绩。